Covid-19: una ecuación de PREDICCIÓN del contagio en México

Más allá de la especulación o del morbo, una predicción o un pronóstico es una herramienta clave para tratar de visualizar situaciones que ocurrirían según los factores cruciales que influyen de forma positiva o negativa en la situación presente. En la actual pandemia de Coronavirus la predicción es vital para vislumbrar en qué momento el contagio perderá su fuerza de propagación y qué podría hacerse para que desde hoy, esa fuerza disminuya.

La tasa de contagio de un virus es el porcentaje de personas que enferman por cada 100 mil habitantes. El contagio del virus depende de las condiciones de vida de la población, por ejemplo: la salud de cada persona, su estado de nutrición, su edad, sus hábitos y costumbres, su situación socioeconómica, el clima en donde vive e incluso su mentalidad.

Un aspecto muy importante en la propagación del virus sucede por el contagio de persona a persona. En los modelos predictivos este aspecto se plantea a través de un coeficiente llamado R0, cuyo valor es importante que conozcan los especialistas e infectologos. Dando por hecho que es inevitable la propagación del virus porque de una u otra manera habrá algún contagio entre personas, el coeficiente matemático R0 se define como el promedio de contagios que causaría una persona infectada por el virus, durante el periodo que durará la infección.

Suponiendo que la población sea muy susceptible y virtualmente esta tan expuesta que todo el mundo quedará infectado con el virus, entonces el valor de R0 representaría el máximo potencial epidémico de ese virus; afortunadamente hay un buen porcentaje de personas que gozan de buena salud, que toman sus precauciones sanitarias o tienen una mejor inmunidad que los demás, entonces disminuye el valor de R0 porque el virus se propaga menos.

Cuando un virus empieza a propagarse, el reto de los especialistas e infectologos es tratar de predecir cuantas personas se contagiarán en cada momento, hacen minería de datos, reúnen información temporal o transversal y recurren a los modelos predictivos para elaborar una curva de contagio que les permita saber si será más puntiaguda (leptocúrtica) o más aplanada (platicúrtica), por lo tanto, con ayuda de los modelos matemáticos y las distribuciones de probabilidad será posible que conozcan o al menos darse una mejor idea de cómo evolucionará el contagio de la población. De esta manera se pueden prever las medidas, las acciones y los recursos necesarios para enfrentar la infección y disminuir los daños en la población y en especial a la gente más susceptible.

El siguiente modelo solo es un sencillo ejemplo de predicción según datos temporales, que se basa únicamente en la tendencia del contagio por Coronavirus en la población mexicana. Este modelo es una ecuación de predicción del número de contagios confirmados (P), que dependerá del comportamiento de dos variables:

1). El número más reciente de casos de contagio confirmados (Ct).

2). El aumento en la cantidad de personas contagiadas (At).

La pregunta fundamental de este modelo es la siguiente: Si se sabe que hasta hoy existen “x1” número de casos confirmados de Covid-19 y las personas contagiadas aumentaron en una cantidad “x2” ¿Cuántos casos confirmados de Covid-19 habrá  mañana?

Entonces, la ecuación de predicción será la siguiente:

P = β1 (Ct)  + β2 (At)

Donde:  β1 y β2  son los coeficientes de las variables del modelo.

Si consideramos que la predicción no siempre acertará, por lo tanto, el número de contagios confirmados que verdaderamente sucederá el día de mañana implica una cantidad de error (e) que se sumará o se restará a la predicción, es decir:

Ct+1   =  P  +/- e  

Los valores de las variables Ct y At  que se utilizarán en la predicción se obtienen de los datos oficiales señalados en el Comunicado Técnico Diario COVID-19 (www.gob.mx/salud/documentos/informacion-internacional-y-nacional-sobre-nuevo-coronavirus-2019-ncov) publicado por la Secretaria de Salud del Gobierno de México:

Mes	Día	Casos Covid-19 Confirmados	Aumento de casos	Mes	Día	Casos Covid-19 Confirmados	Aumento de casos
Marzo	10	7	0	Marzo	20	203	39
	11	11	4		21	251	48
	12	15	4		22	316	65
	13	26	11		23	367	51
	14	41	15		24	405	38
	15	53	12		25	475	70
	16	82	29		26	585	110
	17	93	11		27	717	132
	18	118	25		28	848	131
	19	164	46		29	993	145
Marzo	30	1094	101	Abril	1	1378	163
	31	1215	121		2	1510	132
					3	1688	178
					4	1890	202
					5	2143	253
					6	2439	296
Fuente: Comunicado Técnico Diario COVID-19, Secretaria de Salud. Gobierno de México.

Sin embargo, para realizar la predicción será necesario estimar el valor de los coeficientes β1 y β2 de la ecuación. Esto se hará utilizando la técnica del análisis de regresión múltiple sobre los valores de las variables Ct y At.

En una hoja de cálculo de Excel empleando los complementos y las Herramientas para análisis VBA, se realiza un análisis de regresión con un nivel de confianza del 95%, que permite tener la siguiente estimación del valor de los coeficientes de la ecuación:

β1  =  1.05321998

β2. =  0.67701561

Los resultados de la regresión son los siguientes:

ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓN
Coeficiente de correlación múltiple	0.99980082
Coeficiente de determinación R^2	0.99960167
R^2  ajustado	0.95791841
Error típico	21.2338698
Observaciones	26

ANÁLISIS DE VARIANZA
	Grados de libertad	Suma de cuadrados	Promedio de los cuadrados	F	Valor crítico de F
Regresión	2	27155293.9	13577647	30113.8451	4.9012E-40
Residuos	24	10821.0534	450.877227
Total	26	27166115

	Coeficientes	Error típico	Estadístico t	Probabilidad
Variable X1	1.05321998	0.02201937	47.831527	2.5375E-25
Variable X2	0.67701561	0.18697563	3.62087615	0.00136482

Con la información anterior elaboramos la ecuación de predicción, quedando como sigue:

P = β1 (Ct)  + β2 (At)

P = 1.04697 (Ct)  + 0.69614 (At)

Donde: Ct es el número de casos confirmados de Covid-19 el día de hoy. At es el aumento de nuevos casos de Covid-19, desde ayer al día de hoy.

¿Cómo se utilizará esta ecuación para predecir?

Dado que según datos oficiales, el 6 de abril hubo 2,439 casos Covid-19 confirmados y el número de contagiados aumentó en 296 personas, entonces, con base en esta ecuación, la predicción de contagios para el día 7 de abril de 2020, es:

P = (1.05321 *2439)  + (0.677 *296)

P =  2769.2

   =  2,769 contagios

Es decir, se espera que el 7 de abril haya poco más o poco menos de 2,769 casos confirmados de Covid-19 en México:

Ct+1   =  2769 +/-  e

¿Qué tan confiable es la predicción?

Según el análisis de regresión el valor de R^2  ajustado es de 0.9579, por ello, la ecuación se ajusta en un 96% a la tendencia de los datos oficiales, que se utilizaron como variables de la predicción. Además, mediante pruebas estadísticas, al nivel de significancia de 0.05 y considerando los respectivos grados de libertad, se comprueba que: 1). Según la prueba t de student, cada uno de los coeficientes de la ecuación son estadísticamente significativos, por ello se rechaza como hipótesis que su valor sea igual a cero. 2). La prueba F de Fisher corrobora que existe una significancia global de los coeficientes y las variables utilizadas influyen mucho en la predicción hecha.

Dado que esta ecuación requiere recalcular los coeficientes β1 y β2 a medida que se van actualizando los datos oficiales con valores más recientes, la predicción para los siguientes días con los valores actuales será menos eficiente, sin embargo, puede hacerse lo siguiente.

Si damos por supuesto que:

e  =  0

Y por lo tanto:

P  =  Ct+1  =  2769

Además, se sabe que después de rebasar los mil casos confirmados de Covid-19, los nuevos casos han aumentado exponencialmente, en promedio 16.6%, entonces:

At+1  =  At * (1+0.166)  =  296 * (1+0.166)  =  345.14

At+1  =  345 nuevos casos de contagio.

Sustituyendo en la ecuación la predicción de contagios Covid-19 para el día 8 de abril de 2020, es:

P = (1.05321 *2769)  + (0.677 *345)

P =  3150.03

   =  3,150 casos de contagio esperados

Es posible que esta predicción sea menos confiable que la anterior porque no utilizó datos oficiales, sin embargo aporta como conclusión que pasado mañana (día 8 de abril) la tendencia de contagios del Coronavirus alcanzará y rebasará los 3 mil mexicanos.

Este sencillo modelo solo es un ejemplo del trabajo que los especialistas, infectologos y expertos en salud pública realizan, en una escala formidable y muy precisa, pues de sus resultados e interpretaciones depende que las decisiones y las acciones ejecutadas por la autoridad sanitaria se anticipen o disminuyan el impacto de la Pandemia del Coronavirus, en el país.

Pero sobretodo, las decisiones y las acciones tratan de una previsión de las consecuencias, los daños y las secuelas del Coronavirus en la población y en especial, entre la gente más vulnerable y susceptible de contagiarse. Ante lo cual, la principal responsabilidad que en este momento debemos asumir como ciudadanos es contribuir con nuestro propio cuidado y el de nuestra familia, siguiendo al pie de la letra todas las recomendaciones oficiales y en especial, no salir de casa.

Por eso, mientras sucede la peor etapa del contagio quédate en casa hasta nuevo aviso.

¡Quédate en casa ya!

Por cierto ¿Qué sucede en el cuerpo de un infectado de Coronavirus? Esto no es simplemente una gripita ni es influenza, es una enfermedad que deja secuelas respiratorias y cardiovasculares de largo plazo.

M.M. Perseo Rosales Reyes

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